Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell (Maxwell Equations) bak gunung megah menjulang dalam fisika listrik dan elektroteknik. Terutama bidang elektromagnetik. Dengan 4 kaidah fundamental yang dikompilasinya, James Clerk Maxwell berhasil membangun pedoman dasar untuk menjelaskan fenomena medan listrik, medan magnet dan keterkaitan antara keduanya.  

(sumber gambar: Gerald/OE21GL)

James Clerk Maxwell, ahli Fisika Skotlandia, tahun 1860 menyusun 4 persamaan - yang sesungguhnya azas dasarnya telah dirumuskan sebelumnya oleh Ampere, Henry, Faraday, Biot-Savart, Lenz, dan lainnya, menjadi seperangkat persamaan inti dalam elektromagnetisme.

Maxwell menggabungkan seluruh konsep kelistrikan dan kemagnetan (Coulomb, Gauss, Ampère, Faraday) menjadi teori tunggal elektromagnetisme. 
Empat persamaan Maxwell terdiri dari:

1. Hukum Gauss untuk Listrik
2. Hukum Gauss untuk Magnet
3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)
4. Hukum Ampère–Maxwell (Termasuk Arus Perpindahan)

Keempatnya menghubungkan medan listrik (), medan magnet (), muatan listrik (), dan arus ().

Persamaan Maxwell seringkali ditampilkan dalam dua bentuk berbeda, yaitu dalam bentuk integral dan bentuk diferensial. Maka secara matematis, empat persamaan Maxwell ini bekerja dengan operator-operator kalkulus, seperti integral tertutup untuk bentuk integral dan operator nabla (∇) untuk bentuk diferensial.

1. Hukum Gauss Untuk Listrik

Bentuk diferensial

Bentuk integral

Makna fisis:

• Divergensi medan listrik = kerapatan muatan.
• Menyatakan bahwa muatan listrik adalah sumber medan listrik.
• Jumlah fluks listrik yang keluar dari permukaan tertutup berbanding lurus dengan besarnya muatan listrik yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut.
• Dengan mengintegralkan jumlah fluks listrik per satuan luas permukaan, akan diketahui besarnya muatan listrik di dalam permukaan.
• Digunakan dalam perhitungan medan simetris: bola, silinder, dan planar.

Penjelasan hukum Gauss 1 tentang medan listrik

Aplikasi dalam elektroteknik:

• Distribusi muatan pada kapasitor
• Medan dalam dielektrik
• Tegangan listrik akibat distribusi muatan kontinu

2. Hukum Gauss Untuk Magnet

Bentuk diferensial

Bentuk integral

Makna fisis:

• Tidak ada monopole magnetik.
• Tidak ada yang dinamakan muatan magnetik sebagai sumber medan magnetik.
• Medan magnetik hanya dihasilkan oleh medan listrik yang berubah terhadap waktu atau dihasilkan oleh muatan listrik yang berubah terhadap waktu, seperti yang dijelaskan oleh hukum Ampere. 
• Medan magnet selalu memiliki garis gaya tertutup.

Penjelasan hukum Gauss tentang medan magnet

Penjelasan persamaan Maxwell kedua

Aplikasi dalam elektroteknik:

• Analisis inti trafo (karena fluks tertutup)
• Simulasi distribusi B-field pada motor listrik
• Perhitungan induksi magnetik

3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)

Bentuk diferensial

Bentuk integral

Penjelasan persamaan Maxwell ketiga

Makna fisis:

• Perubahan fluks magnetik akan menghasilkan medan listrik.
• Medan magnet yang berubah terhadap waktu akan menghasilkan medan listrik.
• Titik awal teori induksi elektromagnetik.
• Menjadi dasar untuk transformator, generator, motor AC.

4. Hukum Ampere–Maxwell

Maxwell memperbaiki hukum Ampère dengan menambahkan arus perpindahan.

Bentuk diferensial

Bentuk integral

Makna fisis:

• Arus konduksi menghasilkan medan magnet (hukum Ampère asli).
• Perubahan medan listrik juga menghasilkan medan magnet (penemuan Maxwell).
• Dua persamaan rotasi (curl) Faraday dan Ampère–Maxwell menjelaskan gelombang elektromagnetik.

Hubungan Antar Persamaan Maxwell

Persamaan Maxwell berpasangan sebagai berikut:

• Divergence laws (pola penyebaran)
• Gauss listrik
• Gauss magnet
• Curl laws (pola putaran/pusaran)
• Faraday: perubahan B menghasilkan E
• Ampère–Maxwell: arus + perubahan E menghasilkan B

Jika kedua curl equation disubstitusi, diperoleh persamaan gelombang: