Sistem Bilangan Biner

1. Pengertian

Sistem bilangan biner (binary) adalah sistem bilangan berbasis 2 yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu:

• 0
• 1

Setiap digit biner disebut bit (binary digit).

Sistem biner banyak digunakan dalam komputer karena perangkat digital hanya mengenal dua keadaan: ON (1) dan OFF (0).

Dua keadaan ON (1) dan OFF (0) juga menandakan kondisi logika di dalam sistem komputer: keadaan ON (1) menunjukkan level tegangan HIGH (5 volt), sedangkan keadaan OFF (0) menunjukkan level tegangan LOW (0 volt).

2. Konsep Dasar Bilangan Biner

Seperti halnya bilangan desimal (bilangan berbasis 10), bilangan biner juga memiliki nilai tempat, yang menentukan derajat pangkatnya (eksponennya). Karena merupakan bilangan berbasis 2, maka setiap digit biner akan dikalikan bilangan 2 yang dipangkatkan sesuai derajat posisinya. Makin ke kiri posisinya, makin tinggi derajat pangkatnya.

Karena bilangan dasar biner hanya 2 yaitu 0 dan 1, maka factor nilai derajatnya berbasis 2. Di mana factor nilai derajatnya menggunakan rumus 2ⁿ, dengan n = 1, 2, 3, 4…..N.

Contoh: bilangan biner 10110

Mulai dari digit paling kanan --> 0 --> 0 x 2⁰ (mulai dari pangkat terendah, yaitu 0) = 0 x 1 = 0

Digit berikutnya --> 1 --> 1 X 2¹  (pangkat naik menjadi 1) = 1 x 2 = 2

Digit selanjutnya --> 1 --> 1 x 2² (pangkat naik menjadi 2) = 1 x 4 = 4

Digit berikutnya --> 0 --> 0 x 2³ (pangkat naik menjadi 3) = 0 x 8 = 0

Digit paling kiri --> 1 --> 1 x 2⁴ (pangkat naik menjadi 4) = 1 x 16 = 16

Kemudian hasil perhitungan di atas dijumlahkan seluruhnya --> 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22.

Jadi bilangan biner 10110 = bilangan desimal 22.

Dapat juga faktor nilai derajatnya diartikan sebagai nilai tempat digitnya sebagai berikut:

Nilai Tempat	…	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Desimal	…	16	8	4	2	1

Jika contoh bilangan biner 10110₂ (angka 2 kecil di kanan bawah artinya bilangan 10110 dalam basis 2) di atas diubah menjadi desimal dengan menjadikan digit paling kanan sebagai digit paling bawah, maka perhitungannya menjadi berikut ini:

• 1 × 2⁴
• 0 × 2³
• 1 × 2²
• 1 × 2¹
• 0 × 2⁰

Semakin ke atas, digitnya makin tinggi derajat nilainya. Jika dijumlahkan dari bawah hasilnya adalah: (0 x 1) + (1 x 2) + (1 x 4) + (0 x 8) + (1 x 16) = 0 + 2 + 4 + 0 + 16 = 22. Maka bilangan biner 10110 = 22 (desimal)

 

(Sumber gambar: Examples.com)

3. Penggunaan Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner digunakan dalam:

1.  Komputer dan elektronika digital. Terutama dalam menampilkan dan pengolahan data, serta instruksi pada komputer.

2.  Pemrograman low-level. Pemrograman low-level menggunakan bahasa mesin komputer/assembly, atau dalam bidang kode-kode mesin.

3.  Representasi/penyajian warna, audio, dan video. Semua faktor ini dikodekan dalam bentuk bit (digit 1 dan 0)

4. Jaringan komputer. Dalam hal pengalamatan host, sistem biner digunakan untuk IP address maupun subnetting.

5. Kriptografi. Operasi logika dan aritmetika biner untuk mengacak data, terutama data yang berkaitan dengan pengiriman dan penerimaan data melalui internet.

4. Mengubah Bilangan Biner ke Desimal

Cara konversi (mengubah) bilangan biner menjadi bilangan desimal adalah dengan cara mengalikan setiap bit dengan nilai tempatnya lalu dijumlahkan.

Contoh: Ubahlah bilangan biner 10110₂ ke bilangan desimal.

1 × 16 = 16

0 × 8  = 0

1 × 4  = 4

1 × 2  = 2

0 × 1  = 0

----------------

Total = 22₁₀ (22 dalam bilangan desimal)

Jadi, 10110₂ = 22₁₀

5. Pengubahan Bilangan Desimal ke Biner

Cara paling umum adalah: pembagian berulang dengan 2, lalu membaca sisa dari bawah ke atas.

Contoh: Ubahlah desimal 25 ke bilangan biner.

Pembagian	Hasil	Sisa
25 ÷ 2	12	1
12 ÷ 2	6	0
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1

Baca sisa dari bawah ke atas → 11001₂

Jadi, 25₁₀ = 11001₂

6. Penjumlahan Bilangan Biner

Aturan dasar penjumlahan:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0       (simpan 1 / carry 1)
• 1 + 1 + 1 = 1 (simpan 1 / carry 1)

Contoh: 1011₂ + 110₂

   1011

+   110

 ---------

 10001

Penjelasan singkat:

• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 (carry 1)
• 0 + 1 + carry = 0 (carry 1)
• 1 + carry = 0 (carry 1)
• Carry terakhir → 1

Hasil: 10001₂

7. Pengurangan Bilangan Biner

Aturan dasar pengurangan:

• 0 − 0 = 0
• 1 − 0 = 1
• 1 − 1 = 0
• 0 − 1 = 1 (meminjam 1 dari bit kiri → berubah menjadi 2 (biner))

Contoh: 10010₂ − 110₂

Susun:

   10010

-      110

  ---------

   01100

Penjelasan:

• Pinjam dari kolom kiri jika 0 − 1
• Hasil akhirnya 01100₂