Transformasi Geometri
Transformasi ada 4 macam:
1. Translasi (pergeseran)
2. Refleksi (pencerminan)
3. Rotasi (perputaran)
4. Dilatasi (perkalian)
a. Translasi (Pergeseran)
Titik A(x, y) ditranslasikan ke titik A’(x + a, y + b) oleh transformasi T = (a, b)
Rumus:
T = (a, b) : A(x, y) ==> A’(x + a, y + b)
Contoh:
Tentukan bayangan titik A(3, 4) oleh translasi T = (2, 5)
Jawab:
T = (2, 5) : A(3, 4) ==> A’(2 + 3, 5 + 4) ==> A’(5, 9)
b. Refleksi (Pencerminan)
Ada 8 rumus dalam transformasi refleksi, yaitu:
1. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x ==> A'(x, -y)
2. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y ==> A'(-x, y)
3. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis x = h ==> A'(2h - x, y)
4. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = h ==> A'(x, 2h - y)
5. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik pusat O(0, 0) ==> A'(-x, -y)
6. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik pusat P(a, b) ==> A'(2a - x, 2b - y)
7. Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis y = x ==> A'(y, x)
8. Titik A (x, y) dicerminkan terhadap garis y = -x ==> A'(-y, -x)
Contoh soal:
1. Tentukan bayangan titik A(4, 12) yang dicerminkan terhadap garis x = 5
Jawab:
A(x, y) ==> refleksi terhadap garis x = h ==> A'(2h - x, y)
A(4, 12) ==> refleksi terhadap garis x = 5 ==> A'(2.(5) - 4, 12)
A'(10 - 4, 12) ==> A'(6, 12)
2. Tentukan bayangan titik B(3, 2) yang dicerminkan terhadap titik pusat P(5, 4)
Jawab:
B(x, y) ==> refleksi terhadap titik pusat P(a, b) ==> B'(2a - x, 2b - y)
B(3, 2) ==> refleksi terhadap titik pusat P(5, 4) ==> B'(2.(5) - 3, 2.(4) - 2)
B'(10 - 3, 8 - 2) ==> B'(7, 6)
c. Rotasi (Perputaran)
1. Rotasi dengan sudut θ terhadap titik O(0, 0)
Rumus
A(x, y) ==> A'(x', y') ==> A'(x.cosθ - y.sinθ, x.sinθ + y.cosθ)
Dengan ketentuan:
>> JIka rotasi berlawanan dengan arah jarum jam ==> θ = positif (+)
>> Jika rotasi searah jarum jam ==> θ = negatif (-)
2. Rotasi dengan sudut θ terhadap titik P(a, b)
Rumus
A(x, y) ==> A'(x', y') ==> A'((x - a).cosθ - (y - b).sinθ, (x - a).sinθ + (y - b).cosθ)
Ketentuan yang perlu juga diingat!
>> sin(-θ) = - sin θ
>> cos(-θ) = cos θ
Contoh soal:
Tentukan bayangan titik A(4, 5) yang dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik P(2, 3)!
Jawab:
Rotasi berlawanan arah jarum jam ==> θ = + (positif)
A(4, 5), rotasi 90 derajat terhadap titik P(2, 3)
A'((x - a).cos θ - (y - b).sin θ, (x - a).sin θ + (y - b).cos θ)
A'((4 - 2).cos 90 - (5 - 3).sin 90, (4 - 2).sin 90 + (5 - 3).cos 90)
A'(2.(0) - 2.(1), 2.(1) + 2.(0)) ==> A'(0 - 2, 2 + 0) ==> A'(-2, 2)
